AGOSTO

DISTRIBUCIÓN JI- CUADRADO

Esta distribucion se la obtiene de la distribución gama. Tiene forma tipo campana con sesgo positivo. Se puede demostrar que si X es una variable aleatoria con distribución normal, entonces X^2 es una variale aleatoria con distribución Ji- cuadrado. Una aplicación práctica de esta distribución es la estimación de la varianza poblacional

GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN JI- CUADRADO

La forma especifica de esta distribución de probabilidad depende del valor v, el cual es el parámetro para este modelo con la definicon v= n-1 y se denomina "grados de libertad"

 DISTRIBUCIÓN F DE FISHER

Características

• La distribución es continua respecto al intervalo de 0 a + ∞
• La razón más pequeña es 0. La razón no puede ser negativa, ya que ambos términos de la razón F están elevados al cuadrado.
• Por otra parte, grandes diferencias entre los valores medios de la muestra, acompañadas de pequeñas variancias muestrales pueden dar como resultado valores extremadamente grandes de la razón F.
•  La forma de cada distribución de muestreo teórico F depende del número de grados de libertadque estén asociados a ella. Tanto el numerador como el denominador tienen grados de libertad relacionados

GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN F

 

Relación para otros valores de la distribución F




Miercoles, 3 de Agosto de 2016

Estimación por intervalos para la media

MUESTRAS PEQUEÑAS (n<30)

u: Parámetro a estimar

Distribución normal ( varianza desconocida)

x: Estimador ( media muestral)

T= (x-u)/ (s/ (n)^1/2)

Un nivel de confianza, significa que tan probable es que la media se encuentre dentro de ese intervalo 81 - alfa). Existen algunos niveles de confianzas mas utilizados:

99%   95%   90%

t (alfa/2): Es el valor de "T" tal que el area a la derecha es igual a alfa/2

 EJEMPLO:

CASO MUESTRAS GRANDES (n >30)

Parámetro: u (media poblacional por estimar)

Poblacion con distribucion desconocida, y varianza conocida

Estimador: X

Se debe de aplicar el teorema de limites central ya que son muestras grandes, y se desconoce la distribucion 

 

 

EJEMPLO:

INTERVALOS UNILATERALES:

 

Lunes, 8 de Agosto de 2016

Intervalos de confianza relacionada con la varianza

X^2--> Distribución Ji- cuadrado

v= n-1

  

Intervalo de confianza para la proporción

- Se dispone de una muestra x1,x2,x3...,xn, de tamaño "n", que supondremos proviene de una ley de Bernolli, cuyo parámetro "p" ( proporción poblacional) se requiere estimar

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Posibles decisiones que pueden tomarse:

Ho es verdadera:       aceptar Ho (decisión correcta)      rechazar Ho (error tipo 1)

Ho es falsa:                 aceptar Ho ( error tipo 2)             rechazar Ho (decisión correcta)

Definiciones: Mediciones de errores Tipo 1 y Tipo 2

Error tipo1: alfa= p (rechazar Ho dado que Ho es verdadera)

Error tipo 2: beta= P (Aceptar Ho dado que otra hipotesis es verdadera

TERMINOLOGÍA

Ho: Hipótesis nula: Es la hipótesis propuesta para el parámetro de interés

Ha: Hipótesis Alterna; Es la hipótesis que se plantea en oposición a H0 y que es aceptada en caso de que H0 sea rechazada

- CASO n >30 (muestra grande)

Caso muestras pequeñas (n<30)

Miercoles, 10 de Agosto de 2016

Prueba de bondad de ajuste

Prueba de Ji-cuadrado

Prueba de kolmogorov-Smirrov (K-S)

Sean X --> Una variable aleatoria poblacional

fo(x) --> Distribucion ( de densidad) de la probabilidad especifica para x

1) Una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una poblacion con una distribucion especificada fo(x) que es de interés a verificar

2) Suponer que las observaciones de la muestra esten agrupadas en k clase, siendo ni la cantidad de observaciones en cada clase i= 1,2,3,4,5...,k

3) fo(x) se puede calcular la probabilidad pi, dato cualquiera que pertenezca a una clase i

4) frecuencia esperada "ei" para las clases

ei= pi * n      i= 1,2,3,..,k

ni= frecuencia observada (datos de la muestra)

ei= frecuencia esperada (modelo propuesto)

EJEMPLO: